Los inventarios son un puente de unión entre la producción y las ventas. en una empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas máquinas operan a diferentes volúmenes de otras, pues una forma de compensar este desequilibrio es proporcionando inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de producción, facilitando su programación. Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Sin ellos en la empresa existe una situación “de la mano a la boca”, comparándose la materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de producción, es decir, comprando y consumiendo.
La figura anterior da origen a distintos Modelos de Inventarios, en función del tipo de demanda:
a) Modelos de Inventarios con Demanda Determinística Estática: estos modelos se utilizan cuando la demanda es conocida y constante para todos los períodos.
b) Modelos de Inventarios con Demanda Probabilística Estática: estos modelos se utilizan cuando demanda es aleatoria y tiene una distribución de probabilidades, pero es igual para todos los períodos.
c) Modelos de Inventarios con Demanda Determinística Dinámica: estos modelos se utilizan cuando la demanda es conocida y constante, pero varía para cada período.
d) Modelo de Inventarios con Demanda Probabilística Dinámica: estos modelos se utilizan cuando la demanda es probabilística con una distribución de probabilidades, y es variable en cada período.
EL MODELO EOQ BÁSICO O MODELO DE HARRIS-WILSON
El modelo de orden económica o lote económico (EOQ. Economic order Quantity), es el modelo de inventario de mayor uso y popularidad dado su simplicidad, amplia aplicabilidad y su utilización como base para modelos más avanzados.
Los supuestos en que se fundamenta este modelo son los siguientes:
La demanda debe ser constante y conocida o determinísticas
- No se admiten faltantes
- Existe costo de mantener guardado el inventario
- Existe costo de pedir
- Los costos son constantes por lo cual se mantienen
- La reposición del inventario es instantánea, es decir no existe tiempo en la que el pedido se demora.
- No existen entregas parciales.
Definición 1: Cualquier intervalo de tiempo que comienza con la llegada de una orden y termina antes de la llegada de la orden siguiente se denomina ciclo.
La figura 1, consiste en la repetición de ciclos de longitud: Q/D, por lo tanto, cualquier año contiene exactamente el siguiente número de ciclos (n):
n = D/Q
Luego, en un modelo EOQ el nivel medio de inventario corresponde exactamente a la mitad del tamaño de la orden Q. Este resultado es válido para cualquier modelo que tiene una demanda a tasa constante y en el cual no se permite escasez.
Notaciones:
Q: cantidad pedida, (cantidad de unidades)
D: tasa de demanda, (unidades por unidad de tiempo)
TO: duración del ciclo de pedido (unidades de tiempo)
Este modelo requiere de dos parámetros:
Cp: costo de ordenar o pedir un pedido, ($/pedido)
Cmi: costo de mantener el inventario, ($/und*tiempo)
La ecuación que rige este modelo de inventario es la siguiente:
En donde, Q*= cantidad optima de pedido
MODELO EOQ CON ORDENES PENDIENTES
En muchas situaciones reales la demanda no puede ser satisfecha a tiempo, en cuyo caso ocurre escasez. Cuando ocurre escasez se incurre en costos adicionales por: perdida de negocios, órdenes especiales, etc. En dichas situaciones es preciso modificar el modelo EOQ básico.
Sea:
Cp: costo de preparación para ordenar un lote
Cmi: costo de mantener el inventario
D: demanda del pedido
Cu: costo unitario de producir o comprar cada unidad
Q: cantidad de unidades
Cf: costo de faltantes por unidad que falta
S: nivel de inventario justo después de recibir un lote de Q unidades.
Q-S: faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades
Figura 2: modelo EOQ con órdenes pendientes
A partir de la gráfica anterior podemos encontrar una serie de relaciones, que nos permitirán deducir una ecuación, que para poderla optimizar se es necesario hallarle la derivada, como veremos a continuación:
Derivando con respecto a Q:
Se obtiene:
Derivando con respecto a S:
Se obtiene:
MODELO EOQ CON PRODUCCIÓN, O MODELO LEP SIN FALTANTE
Es frecuente que los artículos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los artículos llegan juntos una vez ordenados puede ser irreal y se recurre a un modelo con producción a tasa constante.
Al igual que el caso de EOQ estándar, se supondrá que la demanda es determinística y ocurre a tasa constante. También se supondrá que no se admite escasez. El modelo supone que los productos son fabricados a una tasa R constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al año).
Sea:
R=Una tasa constante de productos fabricados por unidad de tiempo
Q = Número de unidades producidas
Cmi=Costo de mantener una unidad en inventario por un año
D = Demanda anual por el producto
d = Demanda por unidad de tiempo
Cu=Costo unitario del producto
Cop= Costo de producción
Fig. 3: Modelo EOQ con producción
Para calcular los costos de producción es preciso determinar el número de corridas de producción necesarias para satisfacer la demanda D. Suponiendo que el costo de la corrida de producción es independiente del volumen producido, se tiene:
Costo producción = (costo por corrida) * (número de corridas) = CC*(D/Q)
A partir de la gráfica anterior podemos encontrar algunas relaciones, que podemos establecer así:
Q= R*T1, T1=Q/R, por lo que el tiempo total será: T= t1+t2
Imax= Q*(1-d/R)
Ahora, el costo por unidad de un producto en el modelo de inventario LEP sin faltantes, esta dado por la siguiente ecuación:
Multiplicando a ambos lados por N, obtenemos el costo total de producción en el modelo LEP sin faltantes.
Para obtener el valor de Q óptimo se deriva la ecuación de CTA y se iguala a cero:
Ejemplo: Una fábrica requiere producir 10000 unidades al año. Cada artículo se valoriza en $2000.La empresa tiene una capacidad de producción de 25000 unidades al año. El costo de cada corrida de producción es $200 y el costo anual de mantener una unidad en inventario durante un año es 0,25% del valor del artículo. Determine el volumen de producción óptimo. ¿Cuantas corridas de producción deben efectuarse al año?
Como p = 25000 [unidades/año], d = 10000 [unidades/año], ch = 0,25*2000 = $500 [unidad/año]
y cc = $2000 por corrida de producción.
Luego:
Por lo tanto el número de corridas de producción al año resulta:
MODELO LEP CON FALTANTES
Este modelo es aplicado para aquellas empresas de carácter productivo que permitan faltantes en su producción. Se tienen en cuenta los siguientes supuestos:
- La demanda es constante y se conoce de antemano.
- Se admiten faltantes en la producción.
- Se produce a una tasa R, que siempre es mayor a la demanda.
- Existen costos para almacenar el inventario y para generar ordenes de producción.
- Los costos son constantes.
- Se realiza reposición instantantea, donde no existen tiempos de demora y la entrega es total.
Su comportamiento esta representado en la siguiente gráfica:
Q
Calculo de las formulas de Q optimo:
Ecuación de costo total:
MODELO DE DESCUENTO POR COMPRAS DE GRANDES CANTIDADES
Es muy común que el precio de un producto por la cantidad que se compra o se produce. Esta situación surge cuando se tiene la oportunidad de recibir un descuento en la compra de una cantidad grande. Es posible que el costo de adicional de tener un inventario mayor, son ampliamente compensado reduciendo el costo de compra y el costo de ordenar. La forma directa de saber si se deben acelerar cantidades grandes es comparar el aumento de los costos con el precio normal con el ahorro generado por el precio de descuento.
Ejemplo:
D = 2000 u/año.
Ci = $5
Co = $5
Ch = 1.50 + 0.10 * 5 = 2
1. Encuentre la Q óptima con el precio base.
= = 100
2. Encontrar el costo del inventario con el precio base.
= (5 * 2000 )+ (5 * (200/100)) + (200/2) = 10,200
3. Calcular el costo del inventario con el precio de descuento, comparar este costo con el anterior y seleccionar la opción de menor costo.
Ejemplo:
Suponga que un proveedor nos ofrece un descuento del 5% si adquirimos lotes mayores o iguales a 200 unidades.
Datos :
desc. 5%
Ci = 5 * 0.95 = $ 4.75
Ch = 1.50 + 0.10 (4.75) = $ 1.975
Ct = 4.75 + 2000 + (5 * 2000/200) + (1.975 * 200/2) = 9747.5
Ct = $ 9747.5 menor que la anterior.
Otro proveedor nos ofrece ahora un descuento del 40% si compramos lotes mayores o iguales a 120 unidades.
Datos:
desc. 40%
Ci = 5 * 0.66 = $ 3
Ch = 1.50 + 0.10 (3 ) = $ 1.80
Ct = 3 + 2000 + (5 * 2000/120) + (1.80 * 120/2) = 6191
Ct = $ 6191 Optimo.
